BASIS DIMENSI (1)

 

                


                                                            Nama   : Farahdiba soumena 

                                                            Nim       :202231006 

                                                            Kelas     : A 

                                                            Jurusan : Teknik informatika   

matkul     : Aljabar linear 

 

BASIS DIMENSI

A.  Ruang -N Euclides 

Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real (X1, X2, X3, ... , Xn). Himpunan semua n-pasangan bilangan berurut dinamakan ruang-n Eucides dan dinyatakan dengan Rn.

Definisi. Misalkan u = [u1, u2, ... , un]; v = [v1, v2, ... , vn] vektor di Rn

  • u = v jika hanya jika u1 = v1, u2 = v2, ... , un = vn
  • u + v = [u1 +  v1 . u2 + v2, ... , un + vn]
  • ku = [ku1 + ku2, ... , kun]
  • u • v = u1 v1 + u2 v2 + ... + un vn 
  • | u | = (u.u) ½ = 

B. Ruang Vektor

Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor, bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi : 
  1. Jika u dan v vektor-vektor di V maka u + v juga berada di V.
  2. u+v = v u 
  3. u+(v+w) = (u+v) + w
  4. Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u = u+0
  5. Untuk setiap u di V terdapat -u di V sehingga u+(-u) = -u+u = 0
  6. Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V
  7. k(u+v) = ku+kv
  8. (k + l) u = ku + lu
  9. k(lu) = (kl)u
  10. 1u = u

C. Sub-ruang vektor

Diketahui V ruang vektor dan U subhimpunan V. U dikatakan sub-ruang dari V jika memenuhi dua syarat berikut :

1. Jika u,ve U maka u + v EU
2. Jika u EU, untuk skalar k berlaku ku Є U

Contoh :

Tunjukan bahwa himpunan W yang berisi semua matriks orde 2 × 2 dimana setiap unsur diagonalnya adalah nol merupakan subruang dari ruang vektor matriks 2 × 2

1. Ambil sembarang matriks A, BEW

       
       


        


D.kombinasi linear

Sebuah vektor x dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2, ... , un. Jika vektor tersebut dinyatakan dalam bentuk : 
                              x = k1u1 + k2u2 + .. + knun
dimana k1, k2, ... , kn adalah skalar. 

Contoh : 
Misalkan, u = [2, -1, 3]T, v = [1, 2, -2]T, apakah x = [8, 1, 5]T kombinasi linier dari u dan v 
Jawab = 
Perhatikan kombinasi linier x = k1u + k2v

   [8, 1, 5]T, = k1[2, -1, 3]T + k2 [1, 2, -2]T  ⇒ x = 3u + 2v

Dari kesamaan vektor diperoleh 





                 
 



            
 



Komentar

Posting Komentar