RUANG BARIS, RUANG KOLOM, DAN RUANG NUL

                                         

                                                            Nama   : Farahdiba soumena 

                                                            Nim       :202231006 

                                                            Kelas     : A 

                                                            Jurusan : Teknik informatika   

matkul     : Aljabar linear 

Ruang baris, Ruang kolom, dan ruang null 

Definisi 

    Misalkan matriks 𝑚 × 𝑛 :

            

Vektor – vektor :

            

Pada 𝑅^n yang dibentuk dari baris-baris Matriks A disebut sebagai vektor baris. Sedangkan vektor – vektor

Pada 𝑅^ 𝑚 yang dibentuk dari kolom-kolom matriks A disebut sebagai vektor kolom. 

Definisi

 Jika A adalah matriks 𝑚 × 𝑛 maka subruang dari 𝑅 𝑛 yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A, dan subruang dari 𝑅 𝑚 yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A. Ruang solusi dari sistem persamaan yang homogen 𝐴𝑥 = 0 yang merupakan subruang dari 𝑅 𝑛 disebut ruang null dari A. 

Teorema 

Jika A dan B adalah matriks-matriks yang ekuivalen baris, maka a.

•  Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu adalah bebas linear jika dan hanya jika vektor – vektor kolom yang bersesuaian dari B adalah bebas linear .
•  Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari A jika dan hanya jika vektor-vektor kolom yang bersesuaian dari B membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari B

Teorema

 Jika suatu matriks R berada dalam bentuk eselon baris, maka vektor vektor baris dengan 1 utama membentuk suatu basis untuk ruang baris dari R dan Vektor-vektor kolom dengan 1 utama dari vektor-vektor baris membentuk Suatu basis untuk ruang kolom dari R

 

Teorema

 Jika A adalah matriks sebarang, maka ruang baris dan ruang kolom dari A memiliki dimensi yang sama. 

Definisi

 Dimensi umum dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks A disebut rank dari A (notasi : rank(A)); dimensi ruang nul dari A disebut sebagai nulitas dari A (notasi : nulitas(A))

Teorema

 Jika A adalah matriks dengan 𝑛 kolom, maka 𝑟𝑎𝑛𝑘 𝐴 + 𝑛𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐴 = n

example: