RUANG HASIL KALI DALAM, BASIS ORTONORMAL, PROSES GRAM-SCHMIDT
Nama : Farahdiba soumena
Nim :202231006
Kelas : A
Jurusan : Teknik informatika
matkul : Aljabar linear
Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil [u,v] dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut ini :
- Simetris: (u,v) = (V, u)
- Aditivitas: (+v, w) (u, w) + (v, w)
- Homogenitas :(kū, v) = k(u, v), untuk k skalar
- positivitas: (u,u) > 0 dan ((ū, u) = 0 ↔ ū = 0)
example :
Jika u = [u1,u2,…,un], dan v = [v1,v2,…,vn] adalah vektor-vektor pada Rn, maka :
[u,v] = u•v = u1v1 + u2v2 + … + unvn
adalah hasil kali dalam pada ruang Euclides Rn. Dan u dan v dikatakan ortogonal jika [u,v] = 0. Jika u ortogonal terhadap setiap vektor pada V, maka u dikatakan ortogonal terhadap V.
B. Basis ortonormal
- V = {V1, V2 V} disebut Himpunan Orthogonal jika: setiap vektor dalam V saling tegak lurus, yaitu (vi, vj) = 0 untuk i j dan i, j = 1, 2, . . ., n
- V=V1, V2. Vn} disebut Himpunan Orthonormal jika:
- V adalah himpunan orthogonal
- Norm v; = 1 untuk i = 1, 2,...,n
C.Proses Gram-schmidt
Setiap ruang hasil kali dalam berdimensi berhingga taknol, mempunyai sebuah basis ortonormal.
Misalkan S={u1,u2,…,un} basis untuk ruang hasil kali dalam V, algoritma untuk menentukan ortonormal B={v1,v2,…,vn} untuk V adalah :
Langkah 1. Ambil, v1 = u1/|u1|
Langkah 2. Hitung, v2 , dengan rumus :
Langkah 3. Hitung, v3 , dengan rumus :
Langkah 4. Hitung, vk , dengan rumus :
Komentar
Posting Komentar