SISTEM PERSAMAAN LINEAR

                                                            


                                                            Nama   : Farahdiba soumena 

                                                            Nim       :202231006 

                                                            Kelas     : A 

                                                            Jurusan : Teknik informatika   

Tugas     : Aljabar linear 

 

        A.  Pengertian sistem persamaan linear

Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui. 

X1, X2, X3 ... , Xn yang dinyatakan dalam bentuk : a1 X1 + a2X2 + ... , an x n = b1

dimana a1a2, ..., an dan b adalah kontanta real (kompleks).

Persamaan linier secara geometri dengan istilah garis 


Contoh : 

Persamaan Linier : 

(1). 2X1 + 4X2 = 10 

(2). 2X1 - 4X2 + 3X3+4X4


Persamaan linier adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linier dan n variabel yang tidak diketahui yang berbentuk : 

a11 X1 + a12 X2 + ... + a1n Xn = b

a21 X1 + a22 X2 + ... + a2n Xn = b

a31 X1 + a32 X2 + ... + a3n Xn = b

a41 X1 + a42 X+ ... + a4n Xn = b

.............................................................

am 1x1 + am 2x2 + ... + amn x n = bm dimana X1, X2, ... , Xn disebut variable yang tidak diketahui, aij kontanta koefisien sistem persamaan linier dan bj kontanta yang diketahui. 


B. Konsistensi SPL 

Perhatikan contoh berikut 

  • Kasus 1 SPL berbentuk 
          x+2y = 10
          x-y = 4
dalam bentuk grafik solusinya adalah
        
SPL konsisten solusinya tunggal , 6.y = 2
  • kasus 2n, SPL berbentuk
            x+2y=4
            2x+4y=8
SPL konsisten solusi memuat parameter ,yaitu y = t dan x = 4-2t
  •     kasus 3, SPL berbentuk : 
                 x+2y = 4
                 x+2y= 8
dalam grafik adalah :

        C. Metode Solusi SPL 

Metode Gouss
Metode Eliminasi Gouss Jourdan
Metode Crammer 
Metode Invers Matriks 
Metode Dekomposisi Matriks 
Metode Gouss Seidel 
Metode Jacobi 
Metode Numerik 
Solusi dengan Program Komputer 

D. Bentuk Matrik SPL 

Dalam bentuk matrik SPL dituliskan menjadi, 
                   
                    AX = B 
atau,



SPL, AX = B diklasifikasikan menjadi : 
(a) SPL homogen, jika koefisien matrik B = 0
(b) SPL nom homogen, jika terdapat koefisien matrik B tak nol. 

Contoh : 
SPL non homogen 
        2X1 + 3X2 + 4X3 = 4
        2X2 - 3X3 + 2X4 = 2
        X1 + 2X3 + 3X4 = 5
        3X1 + X2 - 3X4 = 6

entukanlah SPL jika ada
           X1 - 2X2 + 2X3 = 5
           2X1 - 3X2 + X3 = 8
           X1 - 3X2 + 5X2 = 10
Jawab : 
Matrik dengan SPL :






Karena pada baris ketiga matrik A elemennya 0 semua tetapi, matrik B bernilai 3, maka SPL ini tidak mempunyai jawaban. 

Contoh : 
Carilah solusi SPL berikut dengan metode Crammer : 
2X1 + 4X2 + 3X3 = 16 
3X1 + 5X2 + 2X3 = 12 
4X1 + 6X2 + 3X3 = 12 
Jawab : 
Bentuk Matrik SPL, AX = B adalah :











 


Komentar