A. PENGERTIAN MATRIK
Matrik adalah susunan bilangan real ( kompleks ) berbentuk empat persegi panjang yang di batasi oleh tanda kurung, ditulis dengan :
B. JENIS-JENIS MATRIK
a. matrik bujur sangkar
A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumblah baris dan jumblah kolom A sama. matrik A dikatakan berodon(n).
Elemen -elemen diagonal utama A adalah a11, a22
, a33, a44,...
b. Matrik segitiga atas
A dikatakan matrik segitiga atas jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen di bawa dan di atas diagonal utama 0
Elemen-elemen diagonal utama : 3, 9, -7, 2, 8
Elemen-elemen dibawah diagonal utama 0, maka A matrik segitiga atas
Elemen-elemen diagonal utama: 1, 4, 7, 2, 8
Elemen-elemen diatas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah
c. Transpose matrik
Transpose matrik A ditulis A ditulis AT
adalah sebuah matrik yang diperoleh
dari A dimana baris AT adalah
kolom A , dan kolom AT adalah baris A. bila A berukuran ( mxn), AT
berukuran ( nxm
d. Matrik simetris
A dikatakan matrik simetris,
bilangan A adalah matrik bujur sangkar dimana , AT =A
e. Matrik diagonal
A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. matriks demikian diberi lambang D 
f. Matrik identitas
A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama
1. matrik identitas diberi lambang l.
g. Matriks baris
matriks baris adalah natriks yang terdiri daari satu baris
h. Matriks kolom
Matrik kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom .
i. Matriks nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0
berordo, ditulis dengaan huruf o .
j. Matriks skalar
Matriks saklar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama
k. Matriks mendarat
matriks mendarat adalah matriks yang banyak baris kurang dari banyaknya kolom 
l. Matriks tegak
Matriks tega adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom 
m. Matriks skew simetris
matriks skew simetris (anti simetris) , yaitu suatu matriks persegi yang apabila ditarsporskan akan sama dengaan negatif dari matriks semula. misalkan A adalah matriks persegi . matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT= -A syarat lainya yaitu semua elemen yang berada didagonal utama bernilai nol
C. OPERASI ARITMATIKA MATRIK
1. Kesamaan , A=B
Matrik , A = [alj] dan B = [ bij]
dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika
1). A dan B berukuran sama
2). setiap elemen yang seletak nilainya sama , aij = aij 
A dan B berukuran sama (2x3) tetapi A-B , karena ada elemen tepat nilainya tidak sama
2.perkalian dengan skalar , KA
Perkalian matrik , A=[alj] dengan skalar tak nol K ditulis KA , didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol K, yakni
KA=K[aij] = [kaij]
3. Penjumblahan, A+B
- Matrik, A=[alj] dan [ bij] dikatakan dapat di jumblahkan ditulis A+B bilamana A dan B berukuran sama
- .bilamana A+B=C maka elemen matriks C diberikan
Cij=aij + bij
(elemen seletak di jumblahkan )
4. perkalian matrik AB+C
1. Matrik , A=[aij] (m=n) dan B = [bij] (pxq)d dikatakan bila mana jumblah kolom A dan jumblah baris B sama [n=p]
A(mxn) B(pxq) = C(mxq)
2. bilamana AB =C maka matrik C= [cij ] B(pxq) =C(mxq) dimana elemen cij diberikan oleh
CONTOH :
5.sifat penjumblahan matrik
misalkan terdapat matriks A,B,C dan matriks nol O sedemikian rupa sehingga berlaku :
A+B = B+A
A+(B+C) = (A+B)+C
A+O= O+A=A
A+(-A)=-A+A=O
6. Sifat prkalian matrik
Misalkan terdapat matriks A,B,C, matrik nol O, matrik identitas I dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikan rupa sehingga berlaku :
1. Assosiatif : (AB)C = A(BC)
2. Distribusi kiri : A(B+C) = AB+AC
3. Distribusi kanan : (B+C)A = BA+CA
4. Sifat perkalian dengan konstanta : k (AB) = (kA)B = A (Kb), dimana k konstanta real
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A
Komentar
Posting Komentar