DETERTERMINAN MATRIK

Nama : Farahdiba soumena

Nim :202231006

Kelas : A

Jurusan : Teknik informatika

matkul : Aljabar linear

DETERMINAN MATRIK

Fungsi determina matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det (A) =IAI , didefinisikan sebagai jumblahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A .

kasus n = 1

A = IaI , det= IAI = IaI = a

kasus n = 2

Kasus n = 3

Dengan metode sarrus

Metode ekspansi laplace

Andaikan A = [aij ] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn)

1. Miror elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij ) ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n – 1) x (n-1) yang diperoleh daari A dengan cara meghilnagkan baris ke-i dan kolom ke-j

2. Kofktor elemen matrik A baris ke-i ditulis C-ij didefinisikan sebagai

Contoh :

Dan untuk :

Contoh minor :

M23 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-2 daan kolom ke-3 dari matrik A dihilangkan

M32 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-3 dalam kolom ke-2 dari matrik A dihiangkan

Determinan metode ekspansi laplace

Andaikan, A = [aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn) , dan Cij = (-1) i+j Mij adalh kofaktor elemen matrikk A baris ke-i kolom ke-j

1. Untuk n -= 1

Det (a) = I A I = I a11 I = a11

Untuk n ≤ 2 determinan matrik A diberikan oleh,

(ekspansi kofaktor baris ke-i )

(ekspansi kofaktor kolom ke-j )

Contoh :

Determinan metode chio

Andaikan A= [aij ] (nxn) , dan a11 ≠ 0 maka :

Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan meredeuksi orde/reduksi ordenya dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11 .

Contoh :

Hitung det (a) dari :